간단하게 선형 계획 모형은 한정된 자원으로 목적을 이루기 위해 자원의 효율적 배분을 계획하는 수리적 방식입니다.
한 마디로 한정된 자원을 효율적으로 사용하기 위한 계산법입니다.
교수님께서 주신 간단한 문제를 엑셀을 이용하여 풀어보겠습니다.
문제
매일의 식단을 구성함에 있어서 하루에 필요한 영양분 요구량을 만족시키면서 최소의 비용을 갖는 식단 구성 방법을 모색할 것이다. 이 예제에서는 참치, 우유, 시금치 및 빵을 이용하여 비타민 A,C,D와 철분의 1일 필요량을 만족하는 최소비용의 식단을 구성하려고 한다. 각 음식의 영양분 함유량과 가격은 다음과 같다.
한편, 음식의 맛을 유지하기 위해서는 참치는 최소한 0.1kg 이상, 빵은 반줄 이상 포함되어야 한다.
| Nutriment | milk(L) | tuna(kg) | bread(roll) | spinach(kg) | requirement per day |
| Vitamin A | 1600 | 500 | 0 | 70000 | 5000 |
| Vtamin C | 10 | 0 | 0 | 140 | 30 |
| Vitamin D | 120 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| Iron | 7 | 14 | 13 | 16 | 12 |
| Price | 1 | 3 | 0.65 | 0.6 | - |
결정 변수
X1 = 하루 섭취 우유량
X2 = 하루 섭취 참치량
X3 = 하루 섭취 빵량
X4 = 하루 섭취 시금치
목적함수는 Min = X1+3X2+0.65X3+0.6X4
제약식은 6개가 있다.
제약식1
1600X1+500X2+70000X4 >= 5000
제약식2
10X1+140X4 >= 30
제약식3
120X1 >= 100
제약식4
7X1+14X2+13X3+16X4 >= 12
제약식5
X2 >= 0.1
제약식6
X3 >= 0.5
엑셀에 목적함수와 제약식을 써줍니다.
결정변수는 잘 보이도록 노란색으로 칠했습니다.
목적함수 옆에 =sumproduct(라고 적고목적함수 식과 결정변수를 드래그 합니다.
결정변수를 드래그 한 후에 F4를 눌러주면 밑에 것도 편하게 할 수 있습니다.
드래그를 한 상태입니다.
위 창 데이터에 들어가면 오른쪽 끝에 해 찾기가 있습니다.
목표 설정에는 목적함수인 B12를 누르고 최소값으로 바꿔줍니다.(디폴트가 최대값임)
변수 셀은 결정변수를 드래그해줍니다.
식이 모두 >= 이거니까 드래그 해서 한 번에 제한조건을 추가해줍니다. 제한 조건이 제약식입니다.
해법은 단순 LP로 바꾸어줍니다.
해 찾기를 누르면 결정변수에 답이 적혀나옵니다.
공장에서 1.5대를 만들어 낼 수 없듯이 우유의 양 2.9955882를 정확히 먹을 수 없기에 선형계획법은 이러한 한계점이 있습니다.
